При умножении двух функций в интеграле (допустим, F(x)=x*(x-3)^3) обязательно использовать метод с U и V?
Можно ли напрямую решить интеграл от каждой функции отдельно, а затем умножить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, при умножении двух функций в интеграле не обязательно использовать метод с U и V Подходит и метод простой замены переменной.

В данном случае можно напрямую решить интеграл от каждой функции отдельно, а затем умножить результаты. Таким образом, можно вычислить интеграл от функции F(x)=x*(x-3)^3, разбив его на два простых интеграла:

∫x(x-3)^3 dx = ∫x(x^3 - 9x^2 + 27x - 27)dx
= (∫x^4dx) - 9(∫x^3dx) + 27(∫xdx) - 27(∫dx)
= x^5/5 - 9x^4/4 + 27x^2/2 - 27x + C

Таким образом, можно получить ответ, не применяя метод с U и V. Но если функция сложнее, то использование этого метода может оказаться более удобным и эффективным.