Аналитическая геометрия
Доказать, что точки A(2; 2) , B(-1; 6), C(-5; 3), D(-2; - 1) являются вершинами квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что точки A(2; 2), B(-1; 6), C(-5; 3), D(-2; -1) являются вершинами квадрата, необходимо убедиться, что стороны квадрата равны в длине и все углы равны между собой.

Для начала найдем длины сторон квадрата:

AB = √[(2 - (-1))^2 + (2 - 6)^2] = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5BC = √[(-1 - (-5))^2 + (6 - 3)^2] = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5CD = √[(-5 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2] = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5DA = √[(2 - (-5))^2 + (2 - (-1))^2] = √(7^2 + 3^2) = √(49 + 9) = √58

Таким образом, AB = BC = CD = DA = 5, что означает, что все стороны квадрата равны в длине.

Теперь убедимся, что углы квадрата прямые. Для этого проверим, что векторы AB и BC перпендикулярны:

AB: (-1 - 2; 6 - 2) = (-3; 4)
BC: (-5 + 1; 3 - 6) = (-4; -3)

(-3; 4) (-4; -3) = (-3) (-4) + 4 * (-3) = 12 - 12 = 0

Таким образом, векторы AB и BC ортогональны друг другу, что означает, что угол между ними равен 90 градусов.

Аналогично, можно проверить, что углы BCD, CDA и DAB также равны 90 градусов.

Таким образом, точки A(2; 2), B(-1; 6), C(-5; 3), D(-2; -1) являются вершинами квадрата.