Для начала приведем выражение к более удобному виду:

[tex]\sqrt{x\sqrt[5]{x}}-\sqrt[5]{x\sqrt{x}}=56[/tex]

[tex]\sqrt{x\cdot x^{\frac{1}{5}}}-\sqrt[5]{x\cdot x}=56[/tex]

[tex]\sqrt{x^{1+\frac{1}{5}}}-\sqrt[5]{x^2}=56[/tex]

[tex]\sqrt{x^{\frac{6}{5}}}-\sqrt[5]{x^2}=56[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{5}}-x^{\frac{2}{5}}=56[/tex]

Теперь выразим каждый член через одинаковую степень x:

[tex]x^{\frac{3}{5}}=x^{\frac{2}{5}}+56[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{5}}-x^{\frac{2}{5}}=56[/tex]

[tex]\sqrt[5]{x^3}-\sqrt[5]{x^2}=56[/tex]

[tex]\sqrt[5]{x^3}-\sqrt[5]{x^2}-56=0[/tex]

Обозначим [tex]\sqrt[5]{x^2}=y[/tex]. Тогда уравнение примет вид:

[tex]x^{\frac{3}{5}}-y-56=0[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{5}}-y=56[/tex]

[tex]\sqrt[5]{x^3}=y+56[/tex]

Теперь вернемся к обозначениям и найдем корень:

[tex]\sqrt[5]{x^3}=\sqrt[5]{x^2}+56[/tex]

[tex] \sqrt[5]{x^3}=\sqrt[5]{x^{1+\frac{1}{5}}}+56[/tex]

[tex] x^{\frac{3}{5}}=x^{\frac{1}{5}}+56[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{5}}-x^{\frac{1}{5}}=56[/tex]

[tex]x^{\frac{1}{5}}(x^{\frac{2}{5}}-1)=56[/tex]

[tex]x^{\frac{1}{5}}=56[/tex]

[tex]x=56^5[/tex]

[tex]x=756680639[/tex]

Таким образом, корень уравнения равен 756680639.