Давайте раскроем скобки:
(2x-5)² = (2x-5)(2x-5) = 4x² - 10x - 10x + 25 = 4x² - 20x + 25
Теперь подставим это обратно в уравнение:
(4x² - 20x + 25) - 5•(2x-5) + 6 = 0
Раскрываем скобки:
4x² - 20x + 25 - 10x + 25 + 6 = 0
Упрощаем:
4x² - 20x - 10x + 25 + 25 + 6 = 0
4x² - 30x + 56 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом дискриминанта:
D = b² - 4acD = (-30)² - 4456D = 900 - 896D = 4
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня:
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (30 + √4) / 8 = (30 + 2) / 8 = 32 / 8 = 4
x2 = (30 - √4) / 8 = (30 - 2) / 8 = 28 / 8 = 3.5
Таким образом, уравнение (2x-5)² - 5•(2x-5) + 6 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = 3.5.
Давайте раскроем скобки:
(2x-5)² = (2x-5)(2x-5) = 4x² - 10x - 10x + 25 = 4x² - 20x + 25
Теперь подставим это обратно в уравнение:
(4x² - 20x + 25) - 5•(2x-5) + 6 = 0
Раскрываем скобки:
4x² - 20x + 25 - 10x + 25 + 6 = 0
Упрощаем:
4x² - 20x - 10x + 25 + 25 + 6 = 0
4x² - 30x + 56 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом дискриминанта:
D = b² - 4ac
D = (-30)² - 4456
D = 900 - 896
D = 4
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня:
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (30 + √4) / 8 = (30 + 2) / 8 = 32 / 8 = 4
x2 = (30 - √4) / 8 = (30 - 2) / 8 = 28 / 8 = 3.5
Таким образом, уравнение (2x-5)² - 5•(2x-5) + 6 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = 3.5.