Обозначим через S(n) сумму цифр натурального числа n. Существует ли такое n, что S(n) = 4S(2n)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что такое n существует.

Пусть n имеет k цифр, тогда 2n имеет k или k+1 цифр (в зависимости от того, будет ли перенос при умножении на 2). Таким образом, сумма цифр числа 2n равна либо 2S(n), либо 2S(n) + 1.

Если S(n) = 4S(2n), то по условию имеем, что S(n) = 4S(n) или S(n) = 4S(n) + 4. Оба эти равенства не имеют решения для натурального числа n, так как сумма цифр числа никогда не может быть равна своему утроенному значению или утроенному значению плюс 4.

Таким образом, такое натуральное число n не существует.