Для решения данного уравнения используем замену: (3^x = t).
Тогда уравнение примет вид:(t^2 - 3t - 3 = 0).
Далее решаем квадратное уравнение:(t_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 + 4*3}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}).
Теперь подставляем обратно (t = 3^x):[3^x = \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \text{ или } 3^x = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}].
Таким образом, решением исходного уравнения (3^{2x} - 3*3^x - 3 = 0) являются:[x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{21}}{2}\right) \text{ или } x = \log_3\left(\frac{3 - \sqrt{21}}{2}\right)].
Для решения данного уравнения используем замену: (3^x = t).
Тогда уравнение примет вид:
(t^2 - 3t - 3 = 0).
Далее решаем квадратное уравнение:
(t_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 + 4*3}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}).
Теперь подставляем обратно (t = 3^x):
[3^x = \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \text{ или } 3^x = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}].
Таким образом, решением исходного уравнения (3^{2x} - 3*3^x - 3 = 0) являются:
[x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{21}}{2}\right) \text{ или } x = \log_3\left(\frac{3 - \sqrt{21}}{2}\right)].