Решите неравенство методом интервалов (x^2-3x+2)(x^2-x)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни уравнений:

Уравнение (x^2-3x+2) = 0 имеет корни: x=1 и x=2

Уравнение (x^2-x) = 0 имеет корни: x=0 и x=1

Изобразим корни на числовой прямой и найдем интервалы, где неравенство выполнено:

---x---0----1---2---

1) Первый множитель (x^2-3x+2) меняет знак с "+-" до "-+": x<1 и x>2

2) Второй множитель (x^2-x) меняет знак с "-+" до "++": 0<x<1

Посмотрим на произведение двух множителей:

1) Первый множитель отрицателен на интервале (1, 2), второй множитель положителен на интервале (0, 1) => произведение отрицательно на интервалах (1, 2) и (0, 1).

Ответ: x принадлежит (0, 1) объединенному с (1, 2), то есть x принадлежит интервалам (0, 1) и (1, 2).