(2x-1)dy-(y+1)dx=0 при y=2 и x=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого дифференциального уравнения, сначала найдем частную производную по у переменной y:

d((2x-1)y) = (2x-1)dy + y*dx

Теперь выразим dx через dy и y:

dx = (d((2x-1)y) - (2x-1)dy) / y

Подставим значение x=5 и y=2:

dx = (d(92) - 9dy) / 2
dx = (18 - 9dy) / 2
dx = 9 - 4.5dy

Теперь уравнение примет вид:

(2x-1)dy - (y+1)(9 - 4.5dy) = 0
2x dy - dy - 9y + 4.5y dy + 9 = 0
dy(2x + 4.5y - 1) - 9y + 9 = 0

Теперь подставим значение x=5 и y=2 и решим уравнение:

dy(10 + 9 - 1) - 18 + 9 = 0
dy(18) - 9 = 0
18dy - 9 = 0
18dy = 9
dy = 9 / 18
dy = 0.5

Таким образом, значение dy при y=2 и x=5 равно 0.5.