Даны уравнения основания равнобедренного треугольника х+у-1=0, боковой его стороны х-2у+4=0, т А(-2;3) лежит на второй его стороне. Найти ее уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение дополнительной стороны равнобедренного треугольника можно найти исходя из его свойств. Так как основания равнобедренного треугольника одинаково удалены от вершины, то можно составить уравнение прямой симметричной относительно прямой, содержащей основание и вершину треугольника.

Уравнение первой стороны: x + y - 1 = 0
Уравнение второй стороны: x - 2y + 4 = 0
Координаты точки А(-2;3)

Сначала найдем координаты вершины треугольника. Решим систему уравнений первой и второй стороны:
x + y - 1 = 0
x - 2y + 4 = 0

Решение системы:
y = 1
x = 0

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной основанию треугольника. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку А и вершину треугольника:

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А и вершину: k = (1 - 3) / (0 - (-2)) = 2/2 = 1
Прямая проходит через точку A(-2, 3), следовательно, ее уравнение: y - 3 = x + 2
Уравнение прямой: y = x + 5

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;3) и симметричной относительно прямой, содержащей основание и вершину, треугольника:

Уравнению y = x + 5 симметрично относительно прямой x + y - 1 = 0, т.к. угловые коэффициенты этих прямых равны. Следовательно, уравнение второй стороны равнобедренного треугольника - ответ:

x + y - 1 = 0.