Какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000000?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала посчитаем количество всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000000.

Для этого посчитаем количество цифр в каждом из диапазонов:

Диапазон от 1 до 9 содержит 9 цифр.Диапазон от 10 до 99 содержит 90 чисел с 2 цифрами каждое, то есть 90 * 2 = 180 цифр.Диапазон от 100 до 999 содержит 900 чисел с 3 цифрами каждое, то есть 900 * 3 = 2700 цифр.Диапазон от 1000 до 9999 содержит 9000 чисел с 4 цифрами каждое, то есть 9000 * 4 = 36000 цифр.Диапазон от 10000 до 99999 содержит 90000 чисел с 5 цифрами каждое, то есть 90000 * 5 = 450000 цифр.Диапазон от 100000 до 999999 содержит 900000 чисел с 6 цифрами каждое, то есть 900000 * 6 = 5400000 цифр.Диапазон от 1000000 до 9999999 содержит 9000000 чисел с 7 цифрами каждое, то есть 9000000 * 7 = 63000000 цифр.Диапазон от 10000000 до 99999999 содержит 90000000 чисел с 8 цифрами каждое, то есть 90000000 * 8 = 720000000 цифр.Диапазон от 100000000 до 999999999 содержит 900000000 чисел с 9 цифрами каждое, то есть 900000000 * 9 = 8100000000 цифр.Диапазон от 1000000000 до 1000000000 содержит 10 цифр.

Теперь посчитаем сумму всех цифр:
9 + 180 + 2700 + 36000 + 450000 + 5400000 + 63000000 + 720000000 + 8100000000 + 10 = 8888888890

Итак, сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000000, равна 8888888890.