Решить уравнение:
1+ctg(x)=cos(x) + 1/sin(x)
И найти корни на отрезке [0;360]

8 Сен 2019 в 12:42
184 +1
1
Ответы
1

Перепишем уравнение в более удобном виде:
1 + ctg(x) = cos(x) + 1/sin(x)
Перепишем ctg(x) как 1/tg(x) и sin(x) как 1/cos(x):
1 + 1/tg(x) = cos(x) + cos(x)
Упростим уравнение:
1 + 1/tg(x) = 2cos(x)
tg(x) = (1 + 1)/(2cos(x)) = 1/(2cos(x)) + 1
tg(x) = sin(x)/2 + 1
sin(x)/cos(x) = sin(x)/2 + 1
sin(x) = cos(x)(sin(x)/2 + 1)
sin(x) = sin(x)1/2 + cos(x)
Умножим обе части уравнения на 2:
2sin(x) = sin(x) + 2cos(x)
sin(x) = 2cos(x)
sin(x) = 2(1-sin^2(x))^0.5
10sin^2(x) = 4 - 4sin(x) + sin^2(x)
9sin^2(x) - 4sin(x) - 4 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-4)^2 - 49*(-4) = 16 + 144 = 160
sin(x) = (4 +- sqrt(160))/18
sin(x) = (4 +- 4sqrt(10))/18
sin(x) = (2 +- 2sqrt(10))/9

Таким образом, корни уравнения на отрезке [0;360] равны:
x1 = arcsin((2 + 2sqrt(10))/9)
x2 = arcsin((2 - 2sqrt(10))/9)

20 Апр в 02:38
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 343 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир