Подбрасывают 4 игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) ровно на 3 кубиках выпадет 6 очков?
б)кубиков с четным числом очков столько же, сколько кубиков с нечетным числом очков;
в) хотя бы на двух кубиках выпадет 5 очков?
Подробное и правильное решение отмечу как лучшее. Спасибо заранее!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы на ровно 3 кубиках выпало 6 очков, необходимо выбрать 3 кубика из 4, на которых выпадет 6 очков, и один кубик из оставшихся, на котором выпадет не 6 очков. Вероятность выпадения 6 очков на одном кубике равна 1/6, а не выпадения 6 очков на одном кубике равна 5/6. Тогда вероятность такого события равна:
P = C(4,3) (1/6)^3 (5/6)^1 = 4 (1/6)^3 (5/6) = 0.032

б) Для того чтобы количество кубиков с четным числом очков было равно количеству кубиков с нечетным числом очков, необходимо либо на всех кубиках выпадет четное число очков, либо на всех кубиках выпадет нечетное число очков. Вероятность выпадения четного числа очков на одном кубике равна 1/2, а вероятность выпадения нечетного числа очков также равна 1/2. Тогда вероятность равенства количества четных и нечетных чисел равна:
P = (1/2)^4 + (1/2)^4 = 2 * (1/2)^4 = 0.5

в) Для того чтобы хотя бы на двух кубиках выпадло 5 очков, вычислим вероятность того, что на всех кубиках не выпадет 5 очков. Вероятность выпадения не 5 очков на одном кубике равна 5/6. Тогда вероятность того, что на всех кубиках не выпадет 5 очков равна:
P = (5/6)^4 = 0.4823
Следовательно, вероятность того, что на хотя бы двух кубиках выпадет 5 очков равна:
P = 1 - 0.4823 = 0.5177

Таким образом, вероятности указанных событий равны:
а) P = 0.032
б) P = 0.5
в) P = 0.5177