Иррациональное уравнение √х=3+х по теореме виетта

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения по теореме Виетта нам нужно перейти к квадратному уравнению.

Имеем уравнение: √x = 3 + x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)^2 = (3 + x)^2
x = 9 + 6x + x^2

Приведем это уравнение к квадратному виду:
x^2 - 5x - 9 = 0

Теперь можем воспользоваться теоремой Виетта для квадратного уравнения:
Сумма корней квадратного уравнения x1 + x2 = -(-5) = 5
Произведение корней квадратного уравнения x1 * x2 = -9

Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны x1 = -1 и x2 = 9.

Проверим, удовлетворяют ли они начальному иррациональному уравнению:
Для x = -1: √(-1) = 3 + (-1) => не верно
Для x = 9: √9 = 3 + 9 => 3 = 12 => не верно

Таким образом, полученные корни не удовлетворяют исходному уравнению √x = 3 + x.