Фрекен Бок расставила на столе в ряд 14 тарелок, на первую положила 1 блинчик, на вторую - 2,..., на 14-ую - 14 блинчиков. Когда Фрекен Бок отворачивается, в окно влетает Карлсон и съедает с некоторых тарелок по произвольному одинаковому числу блинчиков. Какое минимальное количество раз нужно отвернуться Фрекен Бок, чтобы у Карлсона была возможность съесть все блинчики?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы у Карлсона была возможность съесть все блинчики, нужно чтобы количество блинчиков на каждой тарелке было кратно числу тарелок, на которое их разложили (1, 2, 3, ..., 14).

На тарелке с 14 блинчиками уже все блинчики можно съесть, так как их количество кратно 14.

На тарелке с 13 блинчиками надо оставить хотя бы один блинчик, чтобы их количество стало кратным 13 (13-1=12).

На тарелках с 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 блинчиками надо оставить по 2, 3, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2 блинчика соответственно, чтобы количество блинчиков на тарелке стало кратным количеству тарелок.

Итак, минимальное количество раз, которое нужно отвернуться Фрекен Бок, чтобы у Карлсона была возможность съесть все блинчики, равно 11 раз.