Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. Если к числителю прибавить 8, а к знаменателю 2, то данная дробь увеличивается на 27/40. Найдите исходную дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим числитель и знаменатель исходной дроби как x и x+3 соответственно.

Условие задачи можно представить в виде уравнения:

(x + 8) / (x + 3 + 2) = x / (x + 3) + 27/40

(x + 8) / (x + 5) = x / (x + 3) + 27/40

Переходя к общему знаменателю, умножим обе части уравнения на 40(x + 5)(x + 3):

40(x + 8) * (x + 3) = 40(x)(x + 5) + 27(x + 5)(x + 3)

40x^2 + 360x + 120 = 40x^2 + 200x + 27(x^2 + 8x + 15)
40x^2 + 360x + 120 = 40x^2 + 200x + 27x^2 + 216x + 405

40x^2 + 360x + 120 = 67x^2 + 416x + 405

27x^2 + 56x + 285 = 0

Решим уравнение квадратного третьего порядка:

x = (-56 ± √(56^2 - 427285)) / 2*27

x = (-56 ± √(3136 - 30660)) / 54

x = (-56 ± √(-27524)) / 54

Так как под корнем отрицательное число, то действительных корней у уравнения нет. Значит, задача была поставлена неверно.