3x+4/x+1<2 решите рациональное неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем неравенство к общему знаменателю, умножив левую и правую части на x+1:

3x(x+1) + 4 < 2(x+1)

Получаем:

3x^2 + 3x + 4 < 2x + 2

Приведем все слагаемые в одну часть неравенства:

3x^2 + 3x + 4 - 2x - 2 < 0

3x^2 + x + 2 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 3x^2 + x + 2 = 0:

D = 1 - 432 = 1 - 24 = -23

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Значит, решением данного рационального неравенства является пустое множество.