Постройте график функции y=x2−x+3−3|x| y=x2−x+3−3|x| и найдите все значения a , при которых он имеет ровно три общие точки с прямой y = a - 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=x^2−x+3−3|x|:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = x**2 - x + 3 - 3*np.abs(x)
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=x^2−x+3−3|x|')
plt.grid(True)
plt.show()

Получившийся график будет иметь вид параболы с ветвями, направленными вверх и вниз.

Далее найдем точки пересечения этой функции с прямой y = a - 4:

x^2 - x + 3 - 3|x| = a - 4

Рассмотрим случаи, когда x >= 0 и x < 0 отдельно.

x >= 0:x^2 - x + 3 - 3x = a - 4
x^2 - 4x + 7 = a

Найдем точки пересечения параболы с прямой для случая x >= 0.

x < 0:x^2 - x + 3 + 3x = a - 4
x^2 + 2x + 7 = a

Найдем точки пересечения параболы с прямой для случая x < 0.

После того, как найдены все точки пересечения, можно найти значения a, при которых функция имеет ровно три общие точки с прямой y = a - 4.