Найти производную сложной функции
f(x)=(3x^3+7x^5-1/4x^2-19)^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной сложной функции f(x) необходимо применить правило цепочки (chain rule).

Вычислим производную сложной функции f(x) = (3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^4.

Для этого найдем производную функции внутренней функции g(x) = 3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19:

g'(x) = d/dx (3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)
g'(x) = 9x^2 + 35x^4 - 1/2x

Теперь найдем производную внешней функции f(x) = u^4, где u = g(x):

f'(u) = 4u^3
f'(u) = 4(3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^3

Теперь применим правило цепочки:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)
(f(g(x)))' = 4(3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^3 (9x^2 + 35x^4 - 1/2x)

Итак, производная сложной функции f(x) = (3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^4 будет равна:

4(3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^3 * (9x^2 + 35x^4 - 1/2x)