Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции
f(x)=2x^3+3x^2+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания, убывания и экстремумов функции f(x)=2x^3+3x^2+5 найдем производную этой функции:
f'(x) = 6x^2 + 6x

Промежутки возрастания и убывания определяются знаком производной. Найдем точки, где производная равна нулю:
6x^2 + 6x = 0
6x(x + 1) = 0
x = 0, x = -1

Теперь найдем значения производной на интервалах между найденными точками:
1) Для x < -1: f'(-2) = 6(-2)^2 + 6(-2) = 24 - 12 = 12, f'(0) = 0
2) Для -1 < x < 0: f'(-0.5) = 6(-0.5)^2 + 6(-0.5) = 1.5 - 3 = -1.5
3) Для x > 0: f'(1) = 6(1)^2 + 6(1) = 12 + 6 = 18

Таким образом, получаем:

Функция убывает на интервале (-∞, -1)Функция возрастает на интервалах (-1, 0) и (0, +∞)Минимум функции достигается в точке x = -1Максимум функции достигается в точке x = 0