Решите уравнение методом введения новой переменной x/x^2-2 + 6(x^2-2)/x=7 Решите уравнение методом введения новой переменной x/x^2-2 + 6(x^2-2)/x=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения методом введения новой переменной, представим x как x = t + 2/t, где t - новая переменная.

Подставим x = t + 2/t в уравнение:
(t + 2/t) / (t + 2/t)^2 - 2 + 6((t + 2/t)^2 - 2) / (t + 2/t) = 7

Упростим уравнение:
(t^2 + 2) / (t^2 + 4 + 4/t^2) + 6(t^2 + 4 + 4/t^2 - 2) / t = 7
(t^2 + 2) / (t^2 + 4 + 4/t^2) + 6(t^2 + 2 + 4/t^2) / t = 7
(t^2 + 2) / (t^2 + 4 + 4/t^2) + (6t^3 + 12t + 24) / t^2 = 7

Найдем общий знаменатель:
(t^2 + 2) / (t^2 + 4 + 4/t^2) + (6t^3 + 12t + 24) / t^2 = 7
(t^2(t^2 + 2) + t^2(6t^3 + 12t + 24)) / t^2(t^2 + 4 + 4/t^2) = 7
(t^4 + 2t^2 + 6t^5 + 12t^3 + 24t^2) / (t^2(t^2 + 4 + 4/t^2)) = 7
(6t^5 + t^4 + 12t^3 + 26t^2) / (t^2(t^2 + 4 + 4/t^2)) = 7

Уравнение приведено к виду, где можно найти корни численным методом.