Написать уравнения окружностей радиуса R=под корнем 5, касающихся прямой x-2y-1= 0 в точке М1(3; 1).
Написать уравнения окружностей радиуса R=под корнем 5, касающихся прямой x-2y-1= 0 в точке М1(3; 1).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем координаты центра окружности. Поскольку окружность касается данной прямой, расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу.
Уравнение прямой: x - 2y - 1 = 0
Нормальное уравнение прямой: x - 2y + 1 = 0
Расстояние от точки М1 до прямой можно найти по формуле:
d = |3-2*1+1| / sqrt(1^2+(-2)^2) = 2/√5
Так как расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, имеем:
2/√5 = √5
Значит, координаты центра окружности - это точка М1 смещенная на вектор (±√5; ±√5/2)
Центр окружности с радиусом √5: (3±√5, 1±√5/2)
Уравнения искомых окружностей:
(x - 3 + √5)^2 + (y - 1 + √5/2)^2 = 5(x - 3 - √5)^2 + (y - 1 - √5/2)^2 = 5