В одной стране две партии правят поочередно по одному году. Первая тратит за год n-ю часть золотого запаса страны, а вторая k-ю часть (n,k ∈ N). Известно, что через 20 лет их правления золотой запас уменьшился в 1024 раза. Во сколько раз уменьшится золотой запас через 21 год? Ответ записать в виде десятичной дроби.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально золотой запас страны равен x.

За 20 лет первая партия потратит x/n золота, а вторая партия потратит x/k золота.

Таким образом, через 20 лет останется x - x/n - x/k золота.

Из условия задачи известно, что через 20 лет золотой запас уменьшится в 1024 раза, поэтому:

x / (x - x/n - x/k) = 1024

Решая это уравнение относительно x, найдем, что x = 2n*k/(n + k - 2)

Легко проверить, что при n=1 и k=1 золотой запас страны не меняется.

Теперь найдем, во сколько раз уменьшится золотой запас через 21 год:

x / (x - x/n - x/k) = 1024

2nk / (2nk - 2n - 2k) = 1024

nk / (nk - n - k) = 512

Подставляем x = 2n*k/(n + k - 2):

2nk / (2nk - 2n - 2k) = 512

nk / (nk - n - k) = 256

Таким образом, золотой запас страны уменьшится в 256 раз через 21 год.