Решите уравнение : |5-|x||=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим два случая:

1) Если x < 5, то |x| = -x. Тогда уравнение примет вид:
|5-(-x)| = 3
|5+x| = 3

Теперь рассмотрим два подслучая:
a) Если 5 + x > 0, то уравнение примет вид:
5 + x = 3
x = -2

b) Если 5 + x < 0, то уравнение примет вид:
-(5 + x) = 3
-5 - x = 3
x = -8

Итак, для случая x < 5 уравнение имеет два решения: x = -2 и x = -8.

2) Если x >= 5, то |x| = x. Тогда уравнение примет вид:
|5-x| = 3

Теперь рассмотрим два подслучая:
a) Если 5 - x > 0, то уравнение примет вид:
5 - x = 3
x = 2

b) Если 5 - x < 0, то уравнение примет вид:
-(5 - x) = 3
-x + 5 = 3
x = 8

Итак, для случая x >= 5 уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 8.

Итак, общее решение уравнения |5-|x||=3: x = -2, x = -8, x = 2, x = 8.