Исследовать функцию и построить её график y=3x-x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=3x-x^3:

y' = 3 - 3x^2

Теперь проанализируем точки экстремума функции y=3x-x^3. Для этого найдем корни уравнения y' = 0:

3 - 3x^2 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = 1 или x = -1

Таким образом, точки экстремума функции находятся в x = 1 и x = -1. Теперь найдем значения y в этих точках:

y(1) = 31 - 1^3 = 3 - 1 = 2
y(-1) = 3(-1) - (-1)^3 = -3 + 1 = -2

Итак, у нас есть две точки экстремума функции: (1, 2) и (-1, -2). Построим график функции y=3x-x^3, чтобы увидеть её поведение:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = 3*x - x**3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=3x-x^3')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция y=3x-x^3 имеет локальный максимум в точке (1, 2) и локальный минимум в точке (-1, -2). Она является кубической функцией с отрицательным коэффициентом при x^3, что говорит о том, что график функции будет убывать при x>0 и возрастать при x<0.