Рассмотрим два случая:

1) Если 2x + 8 ≥ 0 и x - 5 ≥ 0, то уравнение примет вид:
2x + 8 - x + 5 = 12
x + 13 = 12
x = -1

2) Если 2x + 8 < 0 и x - 5 < 0, то уравнение примет вид:
-(2x + 8) - (x - 5) = 12
-2x - 8 - x + 5 = 12
-3x - 3 = 12
-3x = 15
x = -5

Итак, уравнение |2x+8|-|x-5|=12 имеет два решения: x = -1 и x = -5.