В городе 1000 человек. В первый день один житель города узнал новость. Во второй день он сообщил новость двум другим жителям. И так происходило каждый день: каждый человек, который знал новость, за день сообщал ее двум другим неоповещенным жителям города. На какой день весь город узнает новость?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся. В первый день новость узнал 1 человек, на второй день новость узнали еще 2 человека, на третий день это число увеличится до 4 человек и т.д. Таким образом, каждый следующий день количество людей, знающих новость, удваивается.

Таким образом, на k-й день новость узнает 2^(k-1) человек. Нам нужно найти минимальное значение k, при котором 2^(k-1) >= 1000. Решив это неравенство, мы получаем k = 10.

Итак, на 10-й день весь город, состоящий из 1000 человек, узнает новость.