При каких значениях параметра P уравнение имеет 2 корня ?А при каких P не имеет корней ?[tex] {3x}^{2} + 2px + 5 = 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля.
Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 2p, c = 5.

Подставляя значения, получим: D = (2p)^2 - 435 = 4p^2 - 60.

Уравнение имеет два корня, когда D > 0, то есть 4p^2 - 60 > 0. Решаем неравенство:

4p^2 - 60 > 0
4p^2 > 60
p^2 > 15
p > sqrt(15) или p < -sqrt(15)

Значит, уравнение имеет два корня при p > sqrt(15) или p < -sqrt(15). Уравнение не имеет корней, если D < 0, то есть 4p^2 - 60 < 0:

4p^2 - 60 < 0
4p^2 < 60
p^2 < 15

Значит, уравнение не имеет корней при - sqrt(15) < p < sqrt(15).