Решите уравнение 2 cos^2(п/2 + x) - sin(п-x) - 1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения преобразуем его по формулам тригонометрии:

2 cos^2(π/2 + x) - sin(π - x) - 1 = 0

cos(π/2 + x) = sin(x)

2 sin^2(x) - sin(π - x) - 1 = 0

sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = 0 - (-1)*sin(x) = sin(x)

2 sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0

Получили квадратное уравнение относительно sin(x):

2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0

Решим его с помощью дискриминанта:

D = 1 + 4*2 = 9

sin(x)1,2 = (1 +- sqrt(9))/(2*2) = (1 +- 3)/4

sin(x)1 = 1/2
sin(x)2 = -1

Теперь найдем соответствующие значения x.

1) sin(x) = 1/2, x = π/6, 5π/6

2) sin(x) = -1, x = 3π/2

Таким образом, уравнение имеет три решения:

x = π/6, 5π/6, 3π/2.