Решите и дайте теоретическое обоснование: изобразите при помощи кругов Эйлера множества, операции над которыми были выполнены во время решения задачи. Назовите их.
На экскурсию поехали 15 учителей математики и 6 учителей физики. Из них 6 − преподавали физики и математики. Сколько учителей поехали на экскурсию?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно использовать теорию множеств. Обозначим множество учителей математики как М, множество учителей физики как Ф, а множество учителей, которые преподают и математику, и физику, как М∩Ф.

Из условия задачи у нас получаются следующие данные:
|М| = 15 (15 учителей математики)
|Ф| = 6 (6 учителей физики)
|М∩Ф| = 6 (6 учителей, преподающих и математику, и физику)

По формуле включения-исключения для нахождения количества всех учителей на экскурсии, используем следующее соотношение:
|М∪Ф| = |М| + |Ф| - |М∩Ф|
|М∪Ф| = 15 + 6 - 6
|М∪Ф| = 15

Таким образом, на экскурсию поехало 15 учителей.

Изобразим данные множества на круге Эйлера:
М - учителя математики, Ф - учителя физики, М∩Ф - учителя, преподающие и математику, и физику.

М∩Ф М
|__ 6

В данном случае учителя, преподающие и математику, и физику, находятся в пересечении множеств М и Ф. Учителя, преподающие только один предмет, находятся в соответствующих кругах М и Ф.