2. В театральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по
стоимости билетов. Билет на место І категории стоит 500 руб., ІІ — 400 руб.,
а ІІІ — 300 руб. Стоимость всех билетов на все места зала составляет 125 000
руб. Каких мест в зале больше и на сколько: І или ІІІ категории?
А. І, на 100 мест. Б. І, на 50 мест. В. ІІІ, на 50 мест. Г. ІІІ, на 100 мест.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество мест в каждой категории за (х), (у) и (z).
Тогда у нас будет следующая система уравнений:
[x + y + z = 300]
[500x + 400y + 300z = 125000]

Решим эту систему уравнений. Выразим, например, (z) через (x) и (y):
[z = 300 - x - y]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[500x + 400y + 300(300 - x - y) = 125000]
[500x + 400y + 90000 - 300x - 300y = 125000]
[200x + 100y = 35000]
[2x + y = 35]

Теперь у нас есть система двух уравнений:
[x + y + z = 300]
[2x + y = 35]

Из второго уравнения выразим (y) через (x):
[y = 35 - 2x]

Подставим это выражение в первое уравнение:
[x + (35 - 2x) + z = 300]
[35 - x + z = 300]
[z = 265 - x]

Теперь у нас есть информация о соотношении количества мест в категориях. Посмотрим, какие из вариантов ответов удовлетворяют условиям задачи:

Ответ А: (x > z), то есть (x > 265 - x), что равносильно (x > 132.5), что не возможно, так как (x) должно быть целым числом.Ответ Б: (x > z), то есть (x > 265 - x), что равносильно (x > 132.5), что не возможно, так как (x) должно быть целым числом.Ответ В: (z > x), то есть (265 - x > x), что равносильно (x < 132.5), (z = 265 - x), что удовлетворяет условиям задачи.Ответ Г: (z > x), то есть (265 - x > x), что равносильно (x < 132.5), (z = 265 - x), что удовлетворяет условиям задачи.

Итак, мест в категории III больше, чем в категории I, их на 50 больше. Правильный ответ - В.