Найдите область значений функции у=х^2-2х-8, где х€[-1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вершины параболы у=х^2-2х-8.

xвершины = -b/(2a) = 2/(2*1) = 1
yвершины = (1)^2-2(1)-8 = -9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -9).

Далее можно построить график функции y=x^2-2x-8 и найти область значений функции в заданных пределах x∈[-1;3].

Для этого раскроем выражение у=x^2-2x-8:
y=(x+1)(x-3).

Учитывая, что в интервале [-1;3] значения x находятся от -1 до 3 включительно, у нас образуется все описанное свойство:

для x=-1: y=(-1+1)(-1-3) = 0(-4) = 0
для x=3: y=(3+1)(3-3) = 40 = 0

Таким образом, область значений функции y=x^2-2x-8 в интервале [-1;3] равна от -9 до 0 включительно.