Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=6(x-x^2), на оси oX

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной функцией y=6(x-x^2) и осью OX, необходимо рассчитать интеграл от функции на заданном отрезке.

Сначала найдем точки пересечения функции с осью OX:

y = 0
6(x - x^2) = 0
6x - 6x^2 = 0
6x(1 - x) = 0
x = 0 или x = 1

Теперь для вычисления площади фигуры воспользуемся формулой интеграла:

S = ∫[0,1] 6(x - x^2) dx
S = 6 ∫[0,1] x - x^2 dx
S = 6 [1/2x^2 - 1/3x^3] | 0,1
S = 6 [(1/21^2 - 1/31^3) - (1/20^2 - 1/30^3)]
S = 6 [1/2 - 1/3]
S = 6 [1/6]
S = 1

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной функцией y=6(x-x^2) и осью OX, равна 1.