На доске в порядке возрастания записаны натуральные числа от 1 до 2014.
Каждую минуту между какими-то двумя соседними числами записывается разность
между большим и меньшим из них (а если числа равны, то записывается 0),
а исходные числа стираются. Так делается до тех пор, когда на доске
останется одно число. Найдите наибольшее возможное значение этого числа.
На доске в порядке возрастания записаны натуральные числа от 1 до 2014.
Каждую минуту между какими-то двумя соседними числами записывается разность
между большим и меньшим из них (а если числа равны, то записывается 0),
а исходные числа стираются. Так делается до тех пор, когда на доске
останется одно число. Найдите наибольшее возможное значение этого числа.
Каждую минуту между какими-то двумя соседними числами записывается разность
между большим и меньшим из них (а если числа равны, то записывается 0),
а исходные числа стираются. Так делается до тех пор, когда на доске
останется одно число. Найдите наибольшее возможное значение этого числа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Наибольшее возможное значение оставшегося числа будет равно
значению НОД(2014!, 2013!, 2012!, ..., 1!).
Для нахождения ответа можно воспользоваться теоремой Эйлера.
Так как 2014! = 2^2011 3^1005 ... 2011 ^ 2 2012 2013 2014, то
НОД(2014!, 2013!, ..., 1!) = НОД(2014!, НОД(2013!, ..., 1!)) = НОД(2014!, 2013) = НОД(2014, 2013) = 1.
Таким образом, наибольшее возможное значение этого числа равно 1.