На доске написаны числа 1,2,3...10. за один шаг разрешается, выбрать два числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записаные на доске, оказались равными?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это возможно.

Для этого нужно выполнить следующие шаги:

Выберем числа 1 и 2. К каждому прибавим 5.

Станут: 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Выберем числа 3 и 5. К каждому вычтем 1.

Станут: 6, 7, 2, 4, 4, 6, 7, 8, 9, 10

Выберем числа 2 и 4. К каждому прибавим 5.

Станут: 6, 7, 2, 4, 9, 6, 7, 8, 9, 10

Выберем числа 6 и 4. Каждому вычтем 1.

Станет: 6, 7, 2, 4, 9, 5, 7, 8, 9, 10

Выберем числа 5 и 7. Каждому вычтем 1.

Станет: 6, 6, 2, 4, 9, 5, 6, 8, 9, 10

Выберем числа 6 и 6. Каждому вычтем 1.

В результате все числа будут равны 5.