Найти угол между векторами AB и AC если A(4;2;4) B(3;-1;6), C(2;1;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами AB и AC используем формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|)

где AB и AC - векторы, • - скалярное произведение, |AB| и |AC| - длины векторов.

Найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (3-4; -1-2; 6-4) = (-1; -3; 2
AC = C - A = (2-4; 1-2; 0-4) = (-2; -1; -4)

Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB • AC = (-1) (-2) + (-3) (-1) + 2 * (-4) = 2 + 3 - 8 = -3

Найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √((-1)^2 + (-3)^2 + 2^2) = √(1 + 9 + 4) = √1
|AC| = √((-2)^2 + (-1)^2 + (-4)^2) = √(4 + 1 + 16) = √21

Подставим значения в формулу:

cos(θ) = -3 / (√14 * √21) = -3 / (√294) = -3 / 17.1464 ≈ -0.175

Теперь найдем угол θ через арккосинус:

θ = arccos(-0.175) ≈ 98.6°

Итак, угол между векторами AB и AC равен примерно 98.6 градусов.