Даны вершины треугольника А (-1;2) Б(3;-1)С(0;4)через каждую из них провести прямую параллельную протеволежащей стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения прямых, проходящих через каждую из вершин треугольника и параллельных противолежащей стороне.

Прямая, проходящая через точку A (-1;2) и параллельная стороне BC, проходит через точку B(3;-1). Уравнение этой прямой можно найти, используя уравнение прямой в общем виде, а также зная, что коэффициент наклона прямой параллельной данной прямой будет таким же.

Коэффициент наклона прямой AB равен (2-(-1))/(-1-3) = 3/(-4) = -3/4. Тогда уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной BC, будет иметь вид y = (-3/4)x + b.

Подставив координаты точки A (-1;2) в уравнение, найдем b
2 = (-3/4)(-1) + b
2 = 3/4 + b
b = 2 - 3/4 = 8/4 - 3/4 = 5/4.

Таким образом, уравнение первой прямой будет y = (-3/4)x + 5/4.

Прямая, проходящая через точку B(3;-1) и параллельная стороне AC, проходит через точку C(0;4). Аналогично, найдем уравнение этой прямой.

Коэффициент наклона прямой BC равен (-1-4)/(3-0) = -5/3. Тогда уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной AC, будет иметь вид y = (-5/3)x + b.

Подставив координаты точки B(3;-1) в уравнение, найдем b
-1 = (-5/3)(3) + b
-1 = -5 + b
b = -1 + 5 = 4.

Итак, уравнение второй прямой будет y = (-5/3)x + 4.

Прямая, проходящая через точку C(0;4) и параллельная стороне AB, проходит через точку A (-1;2). Найдем уравнение этой прямой.

Коэффициент наклона прямой AC равен (4-2)/(0+1) = 2/1 = 2. Тогда уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной AB, будет иметь вид y = 2x + b.

Подставив координаты точки C(0;4) в уравнение, найдем b
4 = 2(0) + b
b = 4.

Таким образом, уравнение третьей прямой будет y = 2x + 4.

Таким образом, мы нашли уравнения трех прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных соответствующим сторонам.