Сколько необходимо взять слагаемых суммы 1+2+3+4..., чтобы получить трехзначное число, которое состоит из одинаковых цифр?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для получения трехзначного числа, которое состоит из одинаковых цифр, нам нужно найти сумму, кратную 111.

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле: S_n = n(n+1)/2

Подставим это значение в формулу для суммы чисел от 1 до n:

n(n+1)/2 = 111k, где k - целое число

n^2 + n = 222k

n^2 + n - 222k = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен: D = 1 + 4 * 222k = 1 + 888k

Этот дискриминант должен быть полным квадратом для того, чтобы n было целым числом. Т.е. D = m^2, где m - целое число.

1 + 888k = m^2

Теперь переберем возможные значения k, чтобы найти значение m:

Для k = 1: 1 + 888 = 889. Не является полным квадратом.Для k = 2: 1 + 1776 = 1777. Не является полным квадратом.Для k = 3: 1 + 2664 = 2665. Не является полным квадратом.Для k = 4: 1 + 3552 = 3553. Это полный квадрат: 3553 = 59^2.

Таким образом, нам нужно взять 59 первых натуральных чисел, чтобы получить трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр.