Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
4x^3 - 24x^2 = 0 4x^2(x - 6) = 0
Таким образом, x = 0 и x = 6 являются критическими точками.
Найдем вторую производную функции F(x) для определения характера экстремума:
F''(x) = 12x^2 - 48x
Подставим найденные критические точки во вторую производную:
F''(0) = 0 F''(6) = 1236 - 486 = 288 - 288 = 0
Так как вторая производная в обоих критических точках равна нулю, то провести исследование на экстремум не удается. Теперь найдем значение функции в данных точках:
F'(x) = 4x^3 - 24x^2
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:4x^3 - 24x^2 = 0
4x^2(x - 6) = 0
Таким образом, x = 0 и x = 6 являются критическими точками.
Найдем вторую производную функции F(x) для определения характера экстремума:F''(x) = 12x^2 - 48x
Подставим найденные критические точки во вторую производную:F''(0) = 0
Так как вторая производная в обоих критических точках равна нулю, то провести исследование на экстремум не удается. Теперь найдем значение функции в данных точках:F''(6) = 1236 - 486 = 288 - 288 = 0
F(0) = 0^4 - 80^3 - 10 = -10
F(6) = 6^4 - 86^3 - 10 = 1296 - 1728 - 10 = -442
Итак, F(0) = -10 и F(6) = -442.