Найти точки локального максимума и локального минимума функции:
1) f{x)=(x-4)⁸
2) f{x)=4-3х²-2х³

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции f(x) = (x-4)^8:

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 8(x-4)^7

Чтобы найти точки локального максимума и минимума, приравняем производную к нулю и найдем значения x:
8(x-4)^7 = 0
x-4 = 0
x = 4

Это единственная точка экстремума. Поскольку вторая производная равна нулю, нельзя сказать точно, является ли точка локальным минимумом или максимумом.

2) Для функции f(x) = 4 - 3x^2 - 2x^3:

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -6x - 6x^2

Чтобы найти точки локального максимума и минимума, приравняем производную к нулю и найдем значения x:
-6x - 6x^2 = 0
x(-6 - 6x) = 0
x = 0 или -6

Учитывая вторую производную f''(x) = -6 - 12x, исследуем точки выявленного экстремума:
x = 0 - где f''(0) = -6 < 0 (максимум)
x = -6 - где f''(-6) = + 42 > 0 (минимум)