При каком значении параметра k уравнение k^2x−4=16x+k не имеет решений?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение k^2x-4=16x+k не имело решений, необходимо чтобы дискриминант этого уравнения был меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = k^2 - 16, b = -16 и c = -k - 4.

Подставляем значения в формулу:
D = (-16)^2 - 4(k^2 - 16)(-k-4)
D = 256 - 4(k^2 - 16)(-k-4)
D = 256 - 4(-k^3 -64k + 16k + 64)
D = 256 - 4(64 - k^2 - 16k)
D = 256 - 256 + 4k^2 + 64k
D = 4k^2 + 64k

Для того чтобы уравнение не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля:
4k^2 + 64k < 0
4k(k + 16) < 0

Таким образом, уравнение не будет иметь решений при значениях k < 0 или k > -16.