1. Дан параллелограм ABCD Точка M делит сторону BC в отношении 1:4 точка N сторону AD в отношении 3:1 точка P середина стороны CD. Найдите координаты векторов MN и AP приняв векторы AB=a AD=b за векторы базиса
Дан параллелограм ABCD. Найдите длину диагонали AC если вектор AB=2t-3s(векторы) AD=t+4s(векторы) где (вектор модуль) |t|=1 (вектор модуль) |s|=2. Векторы (t,^,s)=2пи/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Координаты вектора MN равны координатам точки N минус координатам точки M. Так как N делит AD в отношении 3:1, то координаты точки N равны 3/4 координат AD, а координаты точки M равны 1/4 координат BC.

Координаты вектора MN: (3/4b - 1/4a - 1/4a - 1/4b) = (1/2b - 1/2a)
Координаты вектора AP равны координатам точки P минус координатам точки A. Так как P - середина стороны CD, координаты точки P равны 1/2 координаты CD.

Координаты вектора AP: (1/2c - a)

Выразим векторы AC через векторы AB и AD.
AC = AB + BC + CD = AB + AD
AC = 2t - 3s + t + 4s = 3t + s

Найдем длину вектора AC:
|AC| = sqrt((3t)^2 + s^2) = sqrt(9t^2 + s^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Итак, длина диагонали AC параллелограма ABCD равна sqrt(13).