Найдите значение выражения а) 1+cos2бета/3+2sin2бета если tgбета=2 б) 3sin4бета/1+4соs2бета если tgбета=-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Подставляя tg(beta) = 2, мы можем найти sin(beta) и cos(beta).
Из определения tg(beta) = sin(beta)/cos(beta) получаем sin(beta) = 2cos(beta).

Теперь зная sin(beta) и cos(beta), мы можем выразить sin(2beta) и cos(2beta) через sin(beta) и cos(beta):
sin(2beta) = 2sin(beta)cos(beta) = 4cos^2(beta)
cos(2beta) = cos^2(beta) - sin^2(beta) = cos^2(beta) - 4cos^2(beta) = -3cos^2(beta)

Теперь подставим все обратно в выражение:
1 + cos(2beta)/3 + 2sin(2beta) = 1 + 4cos^2(beta)/3 + 8cos^2(beta) = 1 + 4/3 + 8 = 13 2/3

б) Подставляя tg(beta) = -3, мы можем найти sin(beta) и cos(beta).
Из определения tg(beta) = sin(beta)/cos(beta) получаем sin(beta) = -3cos(beta).

Теперь зная sin(beta) и cos(beta), мы можем выразить sin(2beta) и cos(2beta) через sin(beta) и cos(beta):
sin(2beta) = 2sin(beta)cos(beta) = -6cos^2(beta)
cos(2beta) = cos^2(beta) - sin^2(beta) = cos^2(beta) - 9cos^2(beta) = -8cos^2(beta)

Теперь подставим все обратно в выражение:
3sin(4beta)/(1+4cos(2beta)) = 3(-6cos^2(beta))/(1-32cos^2(beta)) = -18cos^2(beta)/1-32cos^2(beta)
=-184/1-32*-3 = -72/5

Ответ: а) 13 2/3
б) -72/5