Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. Пусть A — сумма всех цифр, используемых для записи нечётных чисел, B — сумма всех цифр, используемых для записи чётных чисел. Чему равно A−B?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Для нахождения суммы цифр в чётных числах можно заметить, что в каждом разряде цифры от 0 до 9 появляются поровну, и общая сумма для всех чисел в каждом разряде равна 45. Для чётных чисел только последняя цифра будет также участвовать в сумме.

Таким образом:
B = (0 + 2 + 4 + 6 + 8) 100 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) 10 + 45 = 220 + 450 + 45 = 715

Теперь вычислим A - B:
A - B = 25 - 715 = -690

Ответ: A - B = -690.