Найти произведение корней уравнения квадратный корень из 2х^2-2=5-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения, подставив y = √(2x^2 - 2) и y2 = 5 - x^2.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

y = √(2x^2 - 2)
y^2 = 5 - x^2.

Из второго уравнения выразим x^2 через y:

x^2 = 5 - y^2.

Теперь подставим это значение x^2 в первое уравнение:

√(2*(5 - y^2) - 2) = y
=> √(10 - 2y^2 - 2) = y
=> √(8 - 2y^2) = y.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

8 - 2y^2 = y^2
=> 3y^2 = 8
=> y^2 = 8/3
=> y = ±√(8/3).

Теперь найдем x:

x^2 = 5 - y^2
x^2 = 5 - 8/3
x^2 = 15/3 - 8/3
x^2 = 7/3.

Таким образом, корни уравнения y = √(2x^2 - 2) равны ±√(8/3), а корни уравнения y^2 = 5 - x^2 равны ±√(7/3).

Теперь найдем произведение корней:

(-√(8/3) √(8/3)) (-√(7/3) √(7/3)) = (8/3) (7/3) = 56/9.

Ответ: Произведение корней уравнения равно 56/9.