Делиться ли число 13 в 2013 степени+ 13 в 2014 степ+ 13 в 2015 стп на 61?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о делении чисел на большое целое число. При делении числа A^n + B^n + C^n на число D, где A, B, C, D, n - натуральные числа, справедливо следующее утверждение: если A, B, C, D попарно взаимно простые числа (то есть их наибольший общий делитель равен 1), то остаток от деления числа A^n + B^n + C^n на число D равен остатку от деления чисел остатков при делении A^n, B^n и C^n на D.

В данном случае нам дано число 13^2013 + 13^2014 + 13^2015 и требуется найти остаток от деления данного числа на 61.

Сначала найдем остатки от деления чисел 13^2013, 13^2014 и 13^2015 на 61. Для этого можно воспользоваться методом быстрого возведения в степень по модулю:

13^1 mod 61 = 13
13^2 mod 61 = 169 mod 61 = 46
13^3 mod 61 = 13 * 46 mod 61 = 598 mod 61 = 39

Таким образом, остатки от деления чисел 13^2013, 13^2014 и 13^2015 на 61 равны соответственно 39, 13 и 46.

Теперь найдем остаток от деления суммы этих чисел на 61:

(39 + 13 + 46) mod 61 = 98 mod 61 = 37

Итак, остаток от деления числа 13^2013 + 13^2014 + 13^2015 на 61 равен 37.