2) составить уравнение линии (AB); 3) составить
уравнение высоты, проведенной из вершины C; 4) вычислить расстояние от
вершины C до стороны [AB]; 5) составить уравнение медианы, проведенной из
вершины A ; 6) вычислить угол A в радианах с точностью до двух знаков. A(8:2) B(14:10) C(-4:7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение прямой (AB) можно найти, подставив координаты точек A и B в уравнение прямой вида y = kx + b и решив систему уравнений. Координаты точки A (8,2) и B (14,10), таким образом уравнение прямой будет:

y = 0.75x - 4

2) Уравнение высоты, проведенной из вершины C можно найти, используя уравнение прямой, проходящей через точку C(-4,7) и ортогональной к прямой (AB). Угловой коэффициент ортогональной прямой будет -1/0.75 = -4/3. Таким образом уравнение высоты будет:

y = -4/3x + 1

3) Чтобы найти расстояние от вершины C до стороны [AB], нужно найти координаты точки пересечения высоты и стороны. Подставим уравнение высоты в уравнение прямой (AB) и решим систему уравнений. Получим точку пересечения (6,1). Затем вычислим расстояние между точкой C(-4,7) и точкой пересечения, используя формулу расстояния между двумя точками:

d = sqrt((6 - (-4))^2 + (1 - 7)^2) = sqrt(10^2 + (-6)^2) = sqrt(100 + 36) = sqrt(136) ≈ 11.66

Таким образом, расстояние от вершины C до стороны [AB] равно приблизительно 11.66.

4) Уравнение медианы, проведенной из вершины A также можно найти, используя уравнение прямой, проходящей через точку A(8,2) и середину стороны [BC]. Сначала найдем координаты середины стороны BC, это точка M((14-4)/2, (10+7)/2) = (5, 8.5). Угловой коэффициент медианы будет (8.5-2)/(5-8) = 6.5/-3 = -2.17. Таким образом уравнение медианы будет:

y = -2.17x + 20.67

5) Угол A можно найти, используя теорему косинусов для треугольника ABC:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
где a, b, c - длины сторон треугольника ABC.
Длины сторон треугольника ABC:
AB = sqrt((14-8)^2 + (10-2)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10
AC = sqrt((-4-8)^2 + (7-2)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13
BC = sqrt((14+4)^2 + (10-7)^2) = sqrt(324 + 9) = sqrt(333)

cos(A) = (10^2 + 13^2 - sqrt(333)^2) / (21013)
cos(A) = (100 + 169 - 333) / 260
cos(A) = (269 - 333)/260
cos(A) = -64/260
cos(A) = -0.24615
A = arccos(-0.24615)
A ≈ 1.813 радиан

Таким образом, угол A составляет приблизительно 1.81 радиан.