Найти общее частное решение дифференциальных уравнений.
[tex]\frac{dy}{dx} - \frac{2y}{x+1} =0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти общее частное решение этого дифференциального уравнения, мы можем преобразовать его в уравнение с разделяющимися переменными.

У нас дано дифференциальное уравнение:
[tex]\frac{dy}{dx} - \frac{2y}{x+1} = 0[/tex]

Переносим выражение [tex]\frac{2y}{x+1}[/tex] на другую сторону уравнения, получаем:
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x+1}[/tex]

Разделяя переменные, мы получаем:
[tex]\frac{dy}{y} = \frac{2dx}{x+1}[/tex]

Интегрируем обе стороны уравнения:
[tex]\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{2}{x+1} dx[/tex]

[tex]\ln|y| = 2\ln|x+1| + C[/tex]

[tex]\ln|y| = \ln{(x+1)^2} + C[/tex]

Применяем свойство логарифма:
[tex]|y| = e^{\ln{(x+1)^2} + C}[/tex]

[tex]|y| = e^{\ln{(x+1)^2}} \cdot e^C[/tex]

[tex]|y| = (x+1)^2 \cdot e^C[/tex]

Где С - константа интегрирования.

Таким образом, общее частное решение дифференциального уравнения:
[tex]y = Ae^{(x+1)^2}[/tex], где A - любая константа.