Найдите НОД трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7. При каком наименьшем n их НОД принимает возможное наибольшее значение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения НОД трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7 можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Подставим n = 100 и найдем числа:

2n + 3 = 203
n + 7 = 107

Находим НОД(203, 107) с помощью алгоритма Евклида:
203 = 1071 + 96
107 = 961 + 11
96 = 11*8

Итак, НОД(203, 107) = 1. Заметим, что n = 100 в данном случае не является наименьшим, при котором значение НОД(2n+3, n+7) будет максимальным.

Попробуем n = 99:

2n + 3 = 201
n + 7 = 106

Находим НОД(201, 106):
201 = 1061 + 95
106 = 951 + 11
95 = 11*8

Итак, НОД(201, 106) = 1.

Таким образом, из примеров с n = 99 и n = 100 видно, что текущие значения НОД равны 1. Мы можем утверждать, что НОД будет равен 1 для любых трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7.

Поэтому наименьшее n, при котором НОД принимает возможное наибольшее значение, равно 99.