Для каждого четырёхзначного числа без нулей в записи можно перечислить все перестановки цифр, включая само число, по возрастанию. Например для числа 3433 получится такой список: 3334, 3343, 3433, 4333. Назовём число несчастным, если оно стоит в своём списке на 13-м месте. Сколько существует несчастных чисел. Ответ обоснуйте.
Для каждого четырёхзначного числа без нулей в записи можно перечислить все перестановки цифр, включая само число, по возрастанию. Например для числа 3433 получится такой список: 3334, 3343, 3433, 4333. Назовём число несчастным, если оно стоит в своём списке на 13-м месте. Сколько существует несчастных чисел. Ответ обоснуйте.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для четырехзначного числа без нулей в записи всего можно составить 4! = 24 перестановки. Из них 4 перестановки начинаются с первой цифры, 4 перестановки начинаются со второй цифры, также 4 перестановки начинаются с третьей цифры, и 4 перестановки начинаются с четвертой цифры. Таким образом, каждое число встречается в списке 6 раз.
Поскольку число стоит на 13 месте в своем списке, оно стоит на 13 / 6 = 2-м месте в списке из 24 перестановок. Значит, это число должно быть 2-м в своем списке по возрастанию.
Так как первая цифра числа не ноль, в числе должна быть минимум две цифры, которые равны. Из четырех цифр выбираем две одинаковых варианта, после чего дописываем все возможные перестановки этих двух цифр. Получаем 4 * 3 = 12 вариантов чисел.
Ответ: существует 12 несчастных чисел.