Сколькими нолями закончится произведение всех натуральных чисел от18 до 45 включительно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно можно выразить как 45!/17!. Чтобы найти количество нулей в конце этого произведения, нужно найти количество пар (2, 5) в произведении, так как 10=2*5. Так как число 2 встречается чаще, чем число 5, мы можем найти количество пятерок и далее найти количество двоек.

Для этого делим число 45 на степени пятерки: 45 / 5 = 9.
Затем увеличиваем этот результат, деля каждый следующий результат оставшихся делений (до 1) на 5.
9 + 1 = 10.

Теперь делим число 45 на степени двойки: 45 / 2 = 22.
Затем увеличиваем этот результат, деля каждый следующий результат оставшихся делений (до 1) на 2.
22 + 11 + 5 + 2 + 1 = 41.

Итак, произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно закончится на 10 нулями.